Rođen u Križevcima 29. svibnja 1887. godine znameniti slikar i likovni kritičar Kosta Strajnić 1928. godine seli u Dubrovnik gdje provodi ostatak života. Uloga koju je imao u Gradu i njegova ostavština u svakom su pogledu od neprocjenjive vrijednosti.
Slikarstvo je studirao u Zagrebu, Beču i Münchenu, a povijest umjetnosti u Beču i Parizu. U Dubrovniku je radio kao konzervator starina, a bio je i ravnatelj Umjetničke galerije, kojoj je bio utemeljitelj 1945. godine i inicijalni donator. Oko sebe je okupio mlade slikare; Antuna Maslu, Đura Pulitiku, Iva Dulčića, te ih podučavao ekspresionističko-kolorističkomu slikarstvu. Oni su i danas najpoznatiji dubrovački kloristi, triptih koji je iza sebe ostavio toliko značajnu ostavštinu, ne samo u pogledu njihovih djela, već i utjecaja na brojne generacije umjetnika.
Nakon umirovljenja slikara i konzervatora Marka Murata postaje glavni konzervator dubrovačkih spomenika, a u svom publicističkom radu Strajnić se najviše bavi Ivanom Meštrovićem i skupinom Medulić.
Umro je u voljenom Dubrovniku upravo na današnji dan, 23. srpnja 1977. u 90-toj godini života.